三角形ABC，若面积S=a^2-(b-c）^2,b+c=16……

解:
1.
由于:
S=a^2-(b-c)^2
则:
S=a^2-(b^2+c^2-2bc)
=-(b^2+c^2-a^2)+2bc

又由余弦定理,可得:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
则:b^2+c^2-a^2=2bccosA
则:S=-2bc(cosA-1)
又:S=(1/2)bcsinA
则有:
(1/2)bcsinA=2bc(1-cosA)
sinA=4-4cosA
又:
(sinA)^2+(cosA)^2=1
则:sinA=8/17,cosA=15/17
或sinA=0,cosA=1(舍)

则:sinA=8/17

2.
S三角形ABC
=(1/2)bcsinA
=(4/17)bc

由均值不等式可得:
bc<=(b+c)^2/4=64
则:
当bc=64时,
S三角形ABC取最大值=256/17
此时b=c=8

1. 由余弦定理，
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,
所以S=a^2-(b-c)^2 = b^2+c^2-2bc*cosA-(b^2+c^2-2bc)
=2bc-2bc*cosA
=2bc*(1-cosA)，
而由面积公式，S=1/2*bc*sinA，所以
2bc*(1-cosA)=1/2*bc*sinA，
2bc*2(sin(A/2))^2=1/2*bc*2sin(A/2)*cos(A/2)，
4sin(A/2)=cos(A/2)，
tan(A/2)=1/4，
因此由万能公式，
sinA = 2*tan(A/2) / (1+(tan(A/2))^2) = 2*(1/4)/(1+(1/4)^2) = 8/17.

2. 三角形ABC面积 S=1/2*bc*(8/17)
=4/17*(bc) <= 4/17*((b+c)/2)^